解：由函数f(x)=-x²+2ax+1-a，得对称轴x=a，如右图所示，

①若a≤0，则f(x)在[0，1]上为减函数，有，

由；

②若0＜a＜1，则，

由

或，此时a无解；

③若a≥1时，f(x)在[0，1]上为增函数，有，

由；

综上所述，由①②③可知，当函数f(x)=-x²+2ax+1-a在区间[0，1]上有最大值2时，a的值为-1或2。