（ 1）证明：由等比数列的前n项和公式可得：Sn=

a1-anq

1-q

═

1-an• λ 1+λ

1- λ 1+λ

=1+λ-λa_n

  （2）∵b_n=f（b_n-1）=

bn-1

1+bn-1

，（n∈N^*，n≥2），

∴

1

bn

=

1

bn-1

+1，即

1

bn

-

1

bn-1

=1，

∴数列{

1

bn

}是以

1

b1

=2为首项，1为公差的等差数列，

∴

1

bn

=2+(n-1)×1=n+1，

∴bn=

1

n+1

．

  （3）证明：由（1）（2）可知：λ=1时，cn=n•(

1

2

)n-1．

∴T_n=1+2×

1

2

+3×(

1

2

)2+…+n×(

1

2

)n-1，

1

2

Tn=

1

2

+2×(

1

2

)2+…+(n-1)•(

1

2

)n-1+n•(

1

2

)n，

∴

1

2

Tn=1+

1

2

+(

1

2

)2+…+(

1

2

)n-1-n•(

1

2

)n=

1-( 1 2 )n

1- 1 2

-n•(

1

2

)n，

T_n=4-

2+n

2n-1

，

∵f(n)=

2+n

2n-1

＞0，∴

f(n+1)

f(n)

=

3+n

4+2n

＜1，∴f（n）单调递减．

∴n≥2时，f（n）≤f（2）=2，

∴Tn≥4-2=2．

∵f（n）＞0，∴T_n＜4．

∴当n≥2时，2≤T_n＜4．