由题意，以AB为直径的圆过椭圆的右焦点，也过左焦点，以这两个焦点A、B两点为顶点得一矩形．

直线y=-

3

x的倾斜角为120°，所以矩形宽为c，长为

3

c．

由椭圆定义知矩形的长宽之和等于2a，即c+

3

c=2a．

∴e=

c

a

=

2

1+ 3

=

3

-1

故选C．