问题
解答题
过抛物线y=2px（p＞0）焦点的一条直线和此抛物线相交，两个人交点的分别为A（x1，y1），B（x2，y2），试求x1•x2的值和y1•y2的值．
答案
(1)当直线斜率不存在时，直线方程为x=
，由p 2
得两交点的坐标(x= p 2 y2=2px
，±p)，所以x1•x2=p 2
，y1•y2=-p2．(2)当直线斜率存在时，设直线方程为y=k(x-p2 4
)，p 2
由
得y2-y=k(x-
)p 2 y2=2px
y-p2=0，2p k
∴y1•y2=-p2，x1•x2=
•y12 2p
=y22 2p
．p2 4
综上可知，x1x2=
，y1y2=-p2．p2 4