问题
填空题
已知抛物线C:y=ax2(a>0)的焦点到准线的距离为
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答案
∵抛物线C:y=ax2(a>0)的焦点到准线的距离为
,1 4
∴
=1 2a
,解得a=2.1 4
∴抛物线C的方程为:y=2x2(a>0).
∵抛物线C上的两点A(x1,y1),B(x2,y2)关于直线y=x+m对称,
∴可设直线AB的方程为y=-x+t.
联立
,消去y得2x2+x-t=0,y=-x+t y=2x2
∵直线AB与抛物线相较于不同两点,∴△=1+4t>0.
据根与系数的关系得,x1+x2=-
,x1x2=-1 2
,由已知x1x2=-t 2
,∴t=1.1 2
于是直线AB的方程为y=-x+1,
设线段AB的中点为M(xM,yM),则xM=
=-x1+x2 2
,1 4
∴yM=-(-
)+1=1 4
.5 4
把M(-
,1 4
)代入直线y=x+m得5 4
=-5 4
+m,解得m=1 4
.3 2
故答案为
.3 2