∵抛物线C：y=ax²（a＞0）的焦点到准线的距离为

1

4

，

∴

1

2a

=

1

4

，解得a=2．

∴抛物线C的方程为：y=2x²（a＞0）．

∵抛物线C上的两点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）关于直线y=x+m对称，

∴可设直线AB的方程为y=-x+t．

联立

y=-x+t y=2x2

，消去y得2x²+x-t=0，

∵直线AB与抛物线相较于不同两点，∴△=1+4t＞0．

据根与系数的关系得，x1+x2=-

1

2

，x1x2=-

t

2

，由已知x1x2=-

1

2

，∴t=1．

于是直线AB的方程为y=-x+1，

设线段AB的中点为M（x_M，y_M），则xM=

x1+x2

2

=-

1

4

，

∴y_M=-(-

1

4

)+1=

5

4

．

把M(-

1

4

，

5

4

)代入直线y=x+m得

5

4

=-

1

4

+m，解得m=

3

2

．

故答案为

3

2

．