（Ⅰ）设椭圆方程为

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)，

由

c a = 1 2 2a=4 a2=b2+c2

得

a=2 b= 3

∴椭圆方程为

x2

4

+

y2

3

=1；

（2）由题意知，直线l₁的斜率存在且不为零

∵l1：y=kx+2，∴l2：y=-

1

k

x+2．

由

x2 4 + y2 3 =1 y=kx+2

消去y并化简整理，

得（3+4k²）x²+16kx+4=0

根据题意，△=（16k）²-16（3+4k²）＞0，解得k2＞

1

4

．

同理得(-

1

k

)2＞

1

4

，

∴

1

4

＜k2＜4，k∈(-2，-

1

2

)∪(

1

2

，2)；

（Ⅲ）设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），M（x₀，y₀）

那么x1+x2=-

16k

3+4k2

，∴x0=

x1+x2

2

=-

8k

3+4k2

y0=kx0+2=

6

3+4k2

，∴M(-

8k

3+4k2

，

6

3+4k2

)

同理得N(-

8(- 1 k )

3+4(- 1 k )2

，

6

3+4(- 1 k )2

)，即N(

8 k

3+ 4 k2

，

6

3+ 4 k2

)

∴

OM

•

ON

=-

8k

3+4k2

•

8 k

3+ 4 k2

+

6

3+4k2

•

6

3 4 k2

=-

28

25+12(k2+ 1 k2 )

∵

1

4

＜k2＜4，∴2≤k2+

1

k2

＜

17

4

∴-

4

7

≤-

28

25+12(k2+ 1 k2 )

＜-

7

19

即

OM

•

ON

的取值范围是[-

4

7

，-

7

19

)．