已知等比数列{an}的前n项和为Sn=3n+m，且a1=2 （Ⅰ）求实数m的值及

问题解答题

已知等比数列{a_n}的前n项和为S _n=3 ⁿ+m，且a₁=2

（Ⅰ）求实数m 的值及数列{a_n}通项公式；

（Ⅱ）若数列{b_n}满足b_n-a_n=n+6 （n∈N⁺），求数列{b_n}的前n项和T_n．

答案

（Ⅰ）∵S ₁=3+m=2，

∴m=-1，a₁=2，

∴a_n=2×3^n-1

（Ⅱ）∵b_n-a_n=n+6

∴b_n=n+6+2×3^n-1，

∴T_n=（1+6）+（2+6）+…+（n+6）+2×（1+3+3²+…+3^n-1）

=6n+（1+2+3+…+n）+2×

1-3n

1-3

=3ⁿ-1+6n+

n(n+1)