问题
解答题
已知数列{an}为等差数列，其前n项和为Sn，且Sn=2n2-n，数列{bn}是各项都为正数的等比数列，且b1=1，b1+b2+b3=13．
（1）求a3及数列{bn}的通项公式；
（2）设数列{bn}的前n项和为Tn，试求满足Tn≤a31的n的集合．
答案
（1）因为Sn=2n2-n，所以a3=S3-S2=2×32-3-（2×22-2）=9…（2分）
依题意设等比数列{bn}的公比为q （q＞0），由b1=1，b1+b2+b3=13得：1+q+q2=13，
即q2+q-12=0，解得q=3或q=-4，…（4分）
因为q＞0，所以q=3，所以bn=3n-1…（6分）
（2）a31=S31-S30=2×312-31-（2×302-30）=121…（8分）
Tn=
=1-3n 1-3
，…（10分）3n-1 2
由Tn≤a31得：
≤121，3n-1 2
所以3n≤243=35，所以n≤5，…（12分）
又因为n∈N*，所以n=1，2，3，4，5；…（13分）
所以满足Tn≤a31的n的集合为{1，2，3，4，5}．…（14分）