问题 选择题
已知抛物线C的方程为x2=
1
2
y,过点A(0,-1)和点B(t,3)的直线与抛物线C没有公共点,则实数t的取值范围是(  )
A.(-∞,-1)∪(1,+∞)B.(-∞,-
2
2
)∪(
2
2
,+∞)
C.(-∞,-2
2
)∪(2
2
,+∞)
D.(-∞,-
2
)∪(
2
,+∞)
答案

解:如图,设过A的直线方程为y=kx-1,与抛物线方程联立得x2-kx+=0,

△=k2-2=0,k=,求得过A的抛物线的切线与y=3的交点为(± ,3),

则当过点A(0,-1)和点B(t,3)的直线与抛物线C没有公共点,实数t的取值范围是(-∞,-  )∪(  ,+∞),

故选D.

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