问题
解答题
设关于x的一次函数y=a1x+b1与y=a2x+b2，则称函数y=m（a1x+b1）+n（a2x+b2）（其中m+n=1）为此两个函数的生成函数．
（1）当x=1时，求函数y=x+1与y=2x的生成函数的值；
（2）若函数y=a1x+b1与y=a2x+b2的图象的交点为P，判断点P是否在此两个函数的生成函数的图象上，并说明理由．
答案
（1）当x=1时，
y=m（x+1）+n（2x）
=m（1+1）+n（2×1）
=2m+2n
=2（m+n），
∵m+n=1，
∴y=2；
（2）点P在此两个函数的生成函数的图象上，
设点P的坐标为（a，b），
∵a1×a+b1=b，a2×a+b2=b，
∴当x=a时，y=m（a1x+b1）+n（a2x+b2），
=m（a1×a+b1）+n（a2×a+b2）
=mb+nb=b（m+n）=b，
即点P在此两个函数的生成图象上．