（Ⅰ）设等比数列{a_n}的公比为q，

∵对于任意的n∈N₊有S_n，S_n+2，S_n+1成等差，

∴2(a1+a1q+a1q2)=a1+a1+a1q．

整理得：2a1(1+q+q2)=a1(2+q)．

∵a₁≠0，∴，2+2q+2q²=2+q．

∴2q²+q=0，又q≠0，∴q=-

1

2

．

又a1+a4=a1(1+q3)=-

7

16

，

把q=-

1

2

代入后可得a1=-

1

2

．

所以，an=a1qn-1=(-

1

2

)×(-

1

2

)n-1=(-

1

2

)n；

（Ⅱ）∵b_n=n，an=(-

1

2

)n，∴|

bn

an

|=|

n

(- 1 2 )n

|=n•2n，

∴Tn=1×21+2×22+3×23+…+n•2n．

2Tn=1×22+2×23+3×24+…+(n-1)•2n+n•2n+1．

∴-Tn=2+22+23+…+2n-n•2n+1=

2×(1-2n)

1-2

-n•2n+1

∴Tn=-(

2-2n+1

1-2

-n•2n+1)=(n-1)•2n+1+2．

若（n-1）²≤m（T_n-n-1）对于n≥2恒成立，

则（n-1）²≤m[（n-1）•2ⁿ⁺¹+2-n-1]对于n≥2恒成立，

也就是（n-1）²≤m（n-1）•（2ⁿ⁺¹-1）对于n≥2恒成立，

∴m≥

n-1

2n+1-1

对于n≥2恒成立，

令f(n)=

n-1

2n+1-1

，

∵f(n+1)-f(n)=

n

2n+2-1

-

n-1

2n+1-1

=

(2-n)•2n+1-1

(2n+2-1)(2n+1-1)

＜0

∴f（n）为减函数，∴f（n）≤f（2）=

2-1

23-1

=

1

7

．

∴m≥

1

7

．

所以，（n-1）²≤m（T_n-n-1）对于n≥2恒成立的实数m的范围是[

1

7

，+∞）．