等比数列{an}的各项均为正数，且4a1-a2=3，a25=9a2a6．（1）求

问题解答题

等比数列{a_n}的各项均为正数，且4a₁-a₂=3，

=9a₂a₆．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设b_n=log₃a_n，求数列{a_n+b_n}的前n项和S_n．

答案

（1）∵4a₁-a₂=3，

=9a₂a₆．=9a₅•a₃

∴4a₁-a₁q=3，a1q4=9a1q²

∵q＞0

∴q=3，a₁=3

∴an=3n

（2）∵b_n=log₃a_n=n

∴S_n=（1+3）+（2+3²）+…+（n+3ⁿ）

=（1+2+…+n）+（3+3²+…+3ⁿ）

n(n+1)

3(1-3n)

1-3

n(n+1)-3+3n+1