问题 选择题
过原点的直线l与双曲线
x2
4
-
y2
3
=-1有两个交点,则直线l的斜率的取值范围是(  )
A.(-
3
2
3
2
B.(-∞,-
3
2
)∪(
3
2
,+∞)
C.[-
3
2
3
2
]
D.(-∞,-
3
2
]∪[
3
2
,+∞)
答案

∵双曲方程为

x2
4
-
y2
3
=-1,

y2
3
-
x2
4
=1,

设过原点的直线方程为y=kx,与双曲方程联立

y=kx
y2
3
-
x2
4
=1

得:x2(4k2-3)-12=0

因为直线与双曲有两个交点,所以△=48(4k2-3)>0

∴k2

144
192
=
3
4

解得k>

3
2
,或k<-
3
2

故选B.

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