8.5或9．

题目分析：题中已知三边的长，而没有指明哪个是腰，哪个是底边，故应该分情况进行分析，从而求解.

试题解析：①当3x-2是底边时，则腰长为：4x-3，6-2x

∵三角形为等腰三角形

∴4x-3=6-2x，

∴x=1.5，

∴4x-3=3，6-2x=3，

∴3x-2=2.5

∴等腰三角形的周长=3+3+2.5=8.5

②当4x-3是底边时，则腰长为：3x-2，6-2x

∵三角形为等腰三角形

∴3x-2=6-2x，

∴x=1.6，

∴3x-2=2.8，6-2x=2.8，

∴4x-3=3.4

∴等腰三角形的周长=2.8+2.8+3.4=9

③当6-2x是底边时，则腰长为：3x-2，4x-3

∵三角形为等腰三角形

∴3x-2=4x-3，

∴x=1，

∴3x-2=1，4x-3=1，

∵1=1

∴6-2x=4

∵1+1＜4

∴不能构成三角形

故答案为：8.5或9．

考点: 1.等腰三角形的性质；2.三角形三边关系．