问题
解答题
已知函数f(x)=ax2-2ax+2+b(a≠0)，若f(x)在区间[2，3]上有最大值5，最小值2，
(1)求a，b的值；
(2)若b＜1，g(x)=f(x)-mx在[2，4]上单调，求m的取值范围．
答案
解：(1)f(x)=a(x-1)2+b-a+2，
①当a＞0时，f(x)在[2，3]上单调递增，
故
，即
，解得
；
②当a＜0时，f(x)在[2，3]上单调递减，
故
，即
，解得
。
(2)∵b＜1，
∴a=1，b=0，即f(x)=x2-2x+2，
g(x)=x2-2x+2-mx=x2-(2+m)x+2，
由题意知
或
，
∴m≤2或m≥6．