由题意设l：y-1=k（x-1），即y=kx-k+1，代入x²-

y2

b2

=1，整理得（b²-k²）x²+2k（k-1）x-（k-1）²+b²=0

不妨令A、B两点两点的坐标分别为（x₁，y₁），（x₂，y₂）

由有x₁+x₂=2，

得x₁+x₂=2=

2k2-2k

k2-b2

∴k=b²，

当直线与曲线有两个交点时，有△＞0，用b代替k整理出

（b⁴-b²）（2b⁴-2b²+1）＞0

∵2b⁴-2b²+1＞0恒成立，

∴b⁴-b²＞0成立即可，

∴b²-1＞0

∴b＞1或b＜-1，

∵b＞0，

故选D．