问题
解答题
已知等比数列{an}的各项均为正数，且2a1+3a2=1，a32=9a2a6．
（I）求{an}的通项公式．
（II）令cn=-log3an，求数列{cnan}的前n项和Sn．
答案
（I）设等比数列公比为q，由题意，
解
得2a1+3a1•q=1 (a1•q2)2=9a1•q•a1•q5
…（4分）a1= 1 3 q= 1 3
故{an}的通项公式为an=(
)n…（6分）1 3
（II）由（I）得：cn=-log3an=n，
∴{cnan}={n(
)n}…（7分）1 3
Sn=(
)1+2(1 3
)2+3(1 3
)3+…+n(1 3
)n1 3
Sn=(1 3
)2+2(1 3
)3+…+(n-1)(1 3
)n+n(1 3
)n+11 3
相减得
Sn=(2 3
)+(1 3
)2+…+(1 3
)n-n(1 3
)n+1…（9分）1 3
=1 3
-n(1-(
)n1 3 1- 1 3
)n+1=1 3
-n(1-(
)n1 3 2
)n+11 3
∴Sn=
[1-(3 4
)n]-1 3
(3n 2
)n+1=1 3
-3 4
(3+2n 4
)n…（12分）1 3