问题
解答题
画出函数f(x)=-x2+2x+3的图象,并根据图象回答下列问题:
(1)比较f(0)、f(1)、f(3)的大小;
(2)若x1<1<x2<1,比较f(x1)与f(x2)的大小;
(3)求函数f(x)的值域.
答案
解:因为函数f(x)=-x2+2x+3的定义域为R,
列表:
连线,描点,得函数图象如右图,
(1)根据图象,容易发现f(0)=3f(1)=4f(3)=0,
所以f(3)<f(0)<f(1).
(2)根据图象,容易发现当x1<x2<1时,有f(x1)<f(x2).
(3)根据图象,可以看出函数的图象是以(1,4)为顶点,开口向下的抛物线,
因此,函数的值域为(-∞,4].
