设直线AB的方程为y=x+b，由

y=-x2+3 y=x+b

⇒x²+x+b-3=0⇒x₁+x₂=-1，

进而可求出AB的中点M(-

1

2

，-

1

2

+b)，

又∵M(-

1

2

，-

1

2

+b)在直线x+y=0上，

代入可得，b=1，

∴x²+x-2=0，

由弦长公式可求出|AB|=

1+12

12-4×(-2)

=3

2

．

故选C．