（1）数列{a_n}是公差为2的等差数列，

∴a₃=a₁+5，a₇=a₁+13

∵a₁+1，a₃+1，a₇+1成成等比数列，

∴(a1+5)2=(a1+1)(a1+13)      …（3分）

解之得a₁=3，

所以a_n=2n+1…（6分）

（2）证明：由（1）得a_n=2n+1，s_n=n（n+2）

∴

1

sn

=

1

2

(

1

n

-

1

n+2

)，…（9分）

∴T_n=

1

2

（1-

1

3

+

1

2

-

1

4

+

1

3

-

1

5

+…+

1

n

-

1

n+2

）

=

1

2

(1+

1

2

-

1

n+1

-

1

n+2

)＜

3

4

…（13分）