已知数列{an}为递增的等比数列，其中a2=9，a1+a3=30．（1）求数列

问题解答题

已知数列{a_n}为递增的等比数列，其中a₂=9，a₁+a₃=30．

（1）求数列{a_n}的通项公式；

（2）若b_n=2a_n+1，求数列{b_n}的前n项和S_n．

答案

（1）设等比数列的公比为q

又由已知 a₂=9，a₁+a₃=30

可得

+9q=30，解得q=3或q=

由已知，数列为递增数列，所以可知q=3

即 an=a2qn-2=9×3n-2=3n

（2）∵b_n=2a_n+1=2•3ⁿ+1

∴sn=(2•3+1)+(2•32+1)+…+(2•3n+1)

=2（3+3²+…+3ⁿ）+n

=2×

3(1-3n)

1-3

=3ⁿ⁺¹+n-3

∴数列{b_n}的前n项和S_n为3ⁿ⁺¹+n-3