问题
选择题
直线y=k（x-a）（a＞0）与抛物线y2=2px相交于A、B两点，F（a，0）为焦点，若点P的坐标为（-a，0），则（ ）
A．∠APF＜∠BPF
B．∠APF＞∠BPF
C．∠APF=∠BPF
D．以上均有可能
答案
设A（x1，y1），B（x2，y2），不妨设y1＞0，y2＜0，
由
得k2x2-（2ak2+2p）x+k2a2=0（k≠0），y=k(x-a) y2=2px
则 x1+x2=
，x1x2=a2，2ak2+2p k2
tan∠APF=kAP=
，tan∠BPF=-kBP=-y1 x1+a
，y2 x2+a
因为tan∠APF-tan∠BPF=
+y1 x1+a
=y2 x2+a
+k(x1-a) x1+a k(x2-a) x2+a
=k(x1-a)(x2+a)+k(x2-a)(x1+a) (x1+a)(x2+a)
=
=k(2x1x2-2a2) (x1+a)(x +a)
=0，k(2a2-2a2) (x1+a)(x2+a)
所以tan∠APF=tan∠BPF，
又∠APF与∠BPF均为锐角，
所以∠APF=∠BPF，
故选C．