（1）由a_n=2-2S_n，令n=1，则a₁=2-2S₁，又S₁=a₁，所以a₁=

2

3

当n≥2时，由a_n=2-2S_n，可得a_n-a_n-1=-2（S_n-S_n-1）=-2a_n，即

an

an-1

=

1

3

所以{a_n}是以a₁=

2

3

为首项，

1

3

为公比的等比数列，于是a_n=2•

1

3n

；

（2）b_n=

n

2

•a_n=

n

3n

，∴T_n=

1

3

+2•

1

32

+…+

n

3n

①

∴

1

3

T_n=1•

1

32

+…+

n-1

3n

+

n

3n+1

②

①-②可得

2

3

T_n=

1

3

+

1

32

+…+

1

3n

-

n

3n+1

=

1

2

(1-

1

3n

)-

n

3n+1

∴T_n=

3

4

-

2n+3

4

•

1

3n

（3）T_n+1-T_n=b_n+1=

n+1

3n+1

＞0，∴{T_n}单调递增，∴T_n≥T₁=c₁=

1

3

∵T_n=

3

4

-

2n+3

4

•

1

3n

＜

3

4

，∴

1

3

≤T_n＜

3

4

使得

m-2

4

＜T_n＜

m

4

对一切n∈N^*恒成立，则

3 4 ≤ m 4 m-2 4 ＜ 1 3

∴3≤m＜

10

3

∵m是自然数，

∴m=3．