解（1）当n=1时，a₁=1-a₁，

∴a₁=

1

2

，（2分）

∵S_n=1-a_n，①

∴S_n+1=1-a_n+1，②

②-①得 a_n+1=-a_n+1+a_n，

∴a_n+1=

1

2

a_n（n∈N*），（4分）

∴数列{a_n}是首项为a₁=

1

2

，公比q=

1

2

的等比数列，

∴a_n=

1

2

•（

1

2

）^n-1=（

1

2

）ⁿ（n∈N^*）．（6分）

（2）b_n=

n

an

=n•2ⁿ（n∈N^*），（7分）

∴T_n=1×2+2×2²+3×2³+…+n×2ⁿ，③

2T_n=1×2²+2×2³+3×2⁴+…+n×2ⁿ⁺¹，④（9分）

③-④得-T_n=2+2²+2³+…+2ⁿ-n×2ⁿ⁺¹

=

2(1-2n)

1-2

-n×2ⁿ⁺¹，

整理得  T_n=（n-1）2ⁿ⁺¹+2，n∈N^*．（12分）