设抛物线上关于直线l对称的两相异点为P（x₁，y₁）、Q（x₂，y₂），线段PQ的中点为M（x₀，y₀），设

直线PQ的方程为y=x+b，由于P、Q两点存在，

所以方程组

y=x+b y=ax2-1

有两组不同的实数解，即得方程ax²-x-（1+b）=0．①

∵△=1+4a（1+b）＞0．②

由中点坐标公式可得，x₀=

x1+x2

2

=

1

2a

，y₀=x₀+b=

1

2a

+b．

∵M在直线L上，

∴0=x₀+y₀=

1

2a

+

1

2a

+b，

即b=-

1

a

，代入②解得a＞

3

4

．

故实数a的取值范围（

3

4

，+∞）

故选B