问题 解答题

设实数x,y同时满足条件:4x2-9y2=36,且xy<0.

(1)求函数y=f(x)的解析式和定义域;

(2)判断函数y=f(x)的奇偶性;

(3)若方程f(x)=k(x-1)(k∈R)恰有两个不同的实数根,求k的取值范围.

答案

(1)∵4x2-9y2=36,

y=±

2
3
x2-9

∵xy<0,∴y≠0.

又∵4x2-36=9y2>0,

∴x>3,x<-3.

∵xy<0,

f(x)=

2
3
x2-9
(x<-3)
-
2
3
x2-9
(x>3)

函数y=f(x)的定义域为集合D={x∈R|x>3,x<-3}.

(2)当x<-3有-x>3,f(-x)=-

2
3
(-x)2-9
=-
2
3
x2-9
=-f(x),

同理,当x>3时,有f(-x)=-f(x).

任设x∈D,有f(-x)=-f(x),

∴f(x)为定义域上的奇函数.

(3)联立方程组

4x2-9y2=36
y=k(x-1)

可得,(4-9k2)x2+18k2x-(9k2+36)=0,

(Ⅰ)当k2=

4
9
时,即k=±
2
3
时,方程只有唯一解,与题意不符;

k≠±

2
3

(Ⅱ)当k2

4
9
时,即方程为一个一元二次方程,

要使方程有两个相异实数根,

则△=(18k22+4×(4-9k2)(9k2+36)>0.

解之得  -

2
2
<k<
2
2
,但由于函数f(x)的图象在第二、四象限.

故直线的斜率k<0,

综上可知-

2
2
<k<-
2
3
-
2
3
<k<0

论述题

(26)分阅读材料,完成下列要求。

新一轮科技革命和产业变革与我国加快转变经济发展方式形成历史性交汇,为我们实施创新驱动发展战略提供了难得的重大机遇。

材料一 创新无处不在,企业生产的各个环节均有创新空间。某机床集团成功研发智能化运动控制系统,给数控机床装上了“国产大脑”,站在了世界机床行业的技术制高点,去年销售额达到180亿元,成为行业世界第一。某公司通过对汽车外形、系统等工业设计的改造,使旧车摇身一变有了时尚造型,为国内外200多家客户提供创新增值服务,其销售收入年均增长近30%,成为中国最大的工业设计产业化集团。某手机生产企业首创了“互联网手机品牌”模式,用互联网模式研发、营销、销售,颠覆了手机行业的传统做法,企业高速成长,市场份额迅速提高。

材料二  2007年10月,党的十七大正式提出“实施知识产权战略”。2008年4月,国务院常务会议审议并原则通过了《国家知识产权战略纲要》。2008年6月,历时3年制定而成的《国家知识产权战略纲要》颁布实施。2012年,党的十八大报告作出了“实施创新驱动发展战略”的重大部署,强调“实施知识产权战略,加强知识产权保护。自《国家知识产权战略纲要》颁布5年来,全社会知识产权总体水平取得长足进步。2012年,我国发明专利申请量跃居世界首位。

﹙1﹚结合材料一,概括我国企业创新所呈现出的特点,并用经济生活知识阐述创新对提高企业竞争力的意义。(14分)

﹙2﹚结合材料二,用政治生活知识回答我国是如何推动创新的?(12分)

单项选择题 B1型题