（1）∵4x²-9y²=36，

∴y=±

2

3

x2-9

．

∵xy＜0，∴y≠0．

又∵4x²-36=9y²＞0，

∴x＞3，x＜-3．

∵xy＜0，

∴f(x)=

2 3 x2-9 (x＜-3) - 2 3 x2-9 (x＞3)

．

函数y=f（x）的定义域为集合D={x∈R|x＞3，x＜-3}．

（2）当x＜-3有-x＞3，f（-x）=-

2

3

(-x)2-9

=-

2

3

x2-9

=-f（x），

同理，当x＞3时，有f（-x）=-f（x）．

任设x∈D，有f（-x）=-f（x），

∴f（x）为定义域上的奇函数．

（3）联立方程组

4x2-9y2=36 y=k(x-1)

，

可得，（4-9k²）x²+18k²x-（9k²+36）=0，

（Ⅰ）当k2=

4

9

时，即k=±

2

3

时，方程只有唯一解，与题意不符；

∴k≠±

2

3

．

（Ⅱ）当k2≠

4

9

时，即方程为一个一元二次方程，

要使方程有两个相异实数根，

则△=（18k²）²+4×（4-9k²）（9k²+36）＞0．

解之得  -

2

2

＜k＜

2

2

，但由于函数f（x）的图象在第二、四象限．

故直线的斜率k＜0，

综上可知-

2

2

＜k＜-

2

3

或-

2

3

＜k＜0．