由题意知该直线必存在斜率，设该弦两端点为P（x₁，y₁），Q（x₂，y₂），

则x₁+x₂=6，y₁+y₂=2，

把P，Q两点坐标代入双曲线方程，得

x12

4

-

y12

3

=1①，

x22

4

-

y22

3

=1②，

①-②得，

x12-x22

4

-

y12-y22

3

=0，即

(x1+x2)(x1-x2)

4

-

(y1+y2)(y1-y2)

3

=0，

整理得，

y1-y2

x1-x2

=

3

4

×

x1+x2

y1+y2

=

3

4

×

6

2

=

9

4

，即k_PQ=

9

4

，

故所求直线方程为：y-1=

9

4

(x-3)，即9x-4y-23=0．

故选A．