问题
解答题
平面内与两定点A1（-a，0），A2（a，0）（a＞0）连线的斜率之积等于非零常数m的点的轨迹，加上A1、A2两点所在所面的曲线C可以是圆、椭圆或双曲线．求曲线C的方程，并讨论C的形状与m的位置关系．
答案
设动点为M，其坐标（x，y）．
当x≠±a时，由条件可得k m 1•k m2=
•y x-a
=y x+a
=m，y2 x2-a2
即mx2-y2=ma2（x≠±a）．又A1（-a，0），A2（a，0）的坐标满足mx2-y2=ma2．
故依题意，曲线C的方程为mx2-y2=ma2．
当m＜-1时，曲线C的方程为
+x2 a2
=1，C是焦点在y轴上的椭圆；y2 -ma2
当m=-1时，曲线C的方程为x2+y2=a2，C是圆心在原点的圆；
当-1＜m＜0时，曲线C 的方程为
+x2 a2
=1，C是焦点在x轴上的椭圆；y2 -ma2
当m＞0时，曲线C的方程为
-x2 a2
=1，C是焦点在x轴上的双曲线．y2 ma2