问题
问答题
在地面上固定有一足够长的粗糙木板，一物体以一定的速度在木板上滑行，经时间t1停止运动，将该木板放置成倾角为θ的斜面，该物体从斜面顶端以相同初速度沿斜面向下开始运动后，经时间t2在斜面上停止运动．若该物体从斜面底端以同样大小的初速度沿斜面往上运动，则它在斜面上能运动多久？
答案
设初速度为v，则在水平面上运动的加速度a1=
=μg，f m
将该木板放置成倾角为θ的斜面，向下滑动，最终在斜面上停止运动，知重力的分力小于滑动摩擦力，所以加速度的大小为：a2=
=μgcosθ-gsinθ．μmgcosθ-mgsinθ m
物体在底端以同样大小的初速度沿斜面往上运动，最终停在斜面上，向上运动的加速度大小：
a3=
=gsinθ+μgcosθ．mgsinθ+μmgcosθ m
因为初速度相等，有a1t1=a2t2，则
=μg μgcosθ-gsinθ
，解得：μ=t2 t1
．t2sinθ t2cosθ-t1
设物体向上滑动的时间为t3，
则有：a3t3=a1t1
则：t3=
=a1t1 a3
=μgt1 gsinθ+μgcosθ
．t1t2sinθ t2cosθ-t1 sinθ+ t2cosθsinθ t2cosθ-t1
答：物体从斜面底端以同样大小的初速度沿斜面往上运动，则它在斜面上能运动
．t1t2sinθ t2cosθ-t1 sinθ+ t2cosθsinθ t2cosθ-t1