问题
解答题
已知直线l：y=x+1与椭圆3x2+y2=2相交于A，B两点，O为坐标原点，
（1）求证：OA⊥OB；
（2）如果直线l向下平移1个单位得到直线m，试求椭圆截直线m所得线段的长度．
答案
（1）证明：直线l：y=x+1与椭圆3x2+y2=2相交于A，B两点，
得
，y=x+1 3x 2+y2=2
消去y得4x2+2x-1=0，
解得x1=
，x2=-1+ 5 4
，-1- 5 4
所以A(
，-1+ 5 4
)，B(3+ 5 4
，-1- 5 4
)．3- 5 4
所以
•OA
=(OB
，-1+ 5 4
)(3+ 5 4
，-1- 5 4
)=03- 5 4
∴
⊥OA
，OB
∴OA⊥OB．
（2）直线l向下平移1个单位得到直线m：y=x，
联立得到
，y=x 3x2+y2=2
解得
或x= 2 2 y= 2 2
，x=- 2 2 y=- 2 2
所以截得的线段长为2．
