易求双曲线的渐近线方程为：y=± x，

当m=0时，直线y=x+m为其中一条一渐近线，显然与双曲线无交点；

当m≠0时，直线y=x+m与其一渐近线平行，由双曲线的性质知此时直线y= x+m与双曲线有一个交点，

故直线y=x+m与双曲线的交点个数有一个或0个，

故选D．