（1）当过点P（0，1）的直线存在斜率时，设其方程为：y=kx+1，

由

y=kx+1 y2=x

，消y得k²x²+（2k-1）x+1=0，

①若k=0，方程为-x+1=0，解得x=1，此时直线与抛物线只有一个交点（1，1）；

②若k≠0，令△=（2k-1）²-4k²=0，解得k=

1

4

，此时直线与抛物线相切，只有一个交点；

（2）当过点P（0，1）的直线不存在斜率时，

该直线方程为x=0，与抛物线相切只有一个交点；

综上，过点P（0，1）与抛物线y²=x有且只有一个交点的直线有3条．

故选B．