问题
填空题
过抛物线y2=4x焦点的直线交抛物线于A、B两点，已知|AB|=8，O为坐标原点，则△OAB的重心的横坐标为______．
答案
由题意知抛物线焦点F（1，0），
设过焦点F（1，0）的直线为y=k（x-1）（k≠0），A（x1，y1），B（x2，y2）．
代入抛物线方程消去y得k2x2-2（k2+2）x+k2=0．
∵k2≠0，∴x1+x2=
，x1x2=1．2(k2+2) k2
∵|AB|=
=(1+k2)(x1-x2)2
=(1+k2)[(x1+x2)2-4x1x2]
=8，(1+k2)[
-4]4(k2+2)2 k4
∴k2=1．
∴△OAB的重心的横坐标为x=
=2．0+x1+x2 3