已知等比数列{an}，a2=8，a5=512．（I）求{an}的通项公式；（

问题解答题

已知等比数列{a_n}，a₂=8，a₅=512．

（I）求{a_n}的通项公式；

（II）令b_n=log₂a_n，求数列b_n的前n项和S_n．

答案

（I）设数列{a_n}的公比为q，

由a₂=8，a₅=512，

可得a₁q=8，a₁q⁴=512

解得a₁=2，q=4．

所以数列{a_n}的通项公式为a_n=2×4^n-1．

（II）由a_n=2×4^n-1，

得b_n=log₂a_n=2n-1．

所以数列{b_n}是首项b₁=1，公差d=2的等差数列．

故S_n=

(1+2n-1)

×n=n2．

即数列{b_n}的前n项和S_n=n²．