（Ⅰ）∵动点P满足

PE

•

PF

=0，∴点P的轨迹方程为x²+y²=2．

设M（x，y），依题意可得P（x，

2

y）

代入P满足的方程可得x²+（

2

y）²=2，即曲线C：

x2

2

+y²=1．…（4分）

（Ⅱ）①若直线l垂直于x轴，此时|AB|=

3

．   …（5分）

②若直线l不垂直于x轴，设直线l的方程为y=kx+m，

则原点O到直线l的距离为

|m|

1+k2

=

2

2

，整理可得2m²=1+k²．…（6分）

由

y=kx+m x2 2 +y2=1

消去y可得（1+2k²）x²+4kmx+2m²-2=0．

设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），由题意可得△＞0，

则x₁+x₂=-

4km

1+2k2

，x₁x₂=

2(m2-1)

1+2k2

．

∴|AB|=

1+k2

•

(x1+x2)2-4x1x2

=2

2

•

(1+k2)(1+2k2-m2)

1+2k2

…（8分）

∵2m²=1+k²，

∴2（1+k²）（1+2k²-m²）=（1+k²）（2+4k²-2m²）=（1+k²）（1+3k²）≤（1+2k²）²，

等号当且仅当1+k²=1+3k²，即k=0时成立．

即2

2

•

(1+k2)(1+2k2-m2)

1+2k2

≤2，

所以k=0时，|AB|取得最大值2．

此时直线l的方程为y=±

2

2

．…（12分）