问题
解答题
已知:a、b、c为△ABC的三边,且满足a2c2-b2c2=a4-b4,试判断△ABC的形状.
解:∵a2c2-b2c2=a4-b4,①
∴c2(a2-b2)=(a2+b2)(a2-b2).②
∴c2=a2+b2.③
∴△ABC是直角三角形.
问:
(1)在上述解题过程中,从哪一步开始出现错误?请写出该步的代号: ______________;
(2)错误的原因为________________________________;
(3)本题正确的解题过程:
答案
(1)③ (2)除式可能为零
(3)∵a2c2-b2c2=a4-b4,
∴c2(a2-b2)=(a2+b2)(a2-b2).
∴a2-b2=0或c2=a2+b2.
当a2-b2=0时，a=b；
当c2=a2+b2时，∠C=90度,
∴△ABC是等腰三角形或直角三角形.
(1)(2)两边都除以a2-b2,而a2-b2的值可能为零，由等式的基本性质，等式两边都乘以或除以同一个不为0的整式，等式仍然成立.
(3)根据等式的基本性质和勾股定理，分情况加以讨论.