问题
解答题
| 已知递增等比数列{an}满足：a2+a3+a4=28，且a3+2是a2和a4的等差中项， （Ⅰ） 求数列{an}的通项公式； （Ⅱ）若bn=anlog
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答案
（I）由题意，得
，…（2分）a1q+a1q2+a1q3=28 a1q+a1q3=2(a1q2+2)
解得
或a1=2 q=2
…（4分）a1=32 q= 1 2
由于{an}是递增数列，所以a1=2，q=2
即数列{an}的通项公式为an=2•2n-1=2n…（6分）
（Ⅱ）bn=anlog
an=2n•log1 2
2n=-n•2n…（8分）1 2
Sn=b1+b2+…+bn=-（1×2+2×22+…+n×2n）①
则2Sn=-（1×22+2×23+…+n×2n+1）②
②-①，得Sn=（2+22+…+2n）-n•2n+1=2n+1-2-n•2n+1
即数列{bn}的前项和Sn=2n+1-2-n•2n+1…（10分）
则Sn+n•2n+1=2n+1-2＞62，所以n＞5，
即n的最小值为6．…（12分）