问题
解答题
已知函数f(x)对任意的实数x，y，都有f(x+y)=f(x)+2y(x+y)，且f(1)=1，求f(x)的解析式。
答案
解：∵f(x+y)=f(x)+2y(x+y)对任意x，y∈R都成立，
可令x=0，y=1得f(1)=f(0)+2×1×(0+1)，
又f(1)=1，解得f(0)=-1，
再令x=0，y=x，
得f(x)=f(0)+2x(0+x)=-1+2x2，
即f(x)=2x2-1．
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