问题 解答题
已知,一次函数y=
1-kx
k+1
(k是不为0的自然数,且是常数)的图象与两坐标轴所围成的图形的面积为Sk(即k=1时,得S1,k=2时,得S2,…).试求S1+S2+S3+…+S2012的值.
答案

令x=0,得y=

1
k+1
,y=0,得x=
1
k

∴S=

1
2
×
1
k+1
×
1
k
=
1
2
1
k
-
1
k+1
),

∴S1+S2+S3+…+S2012

=

1
2
(1-
1
2
+
1
2
-
1
3
+
1
3
-
1
4
+…+
1
2012
-
1
2013

=

1
2
(1-
1
2013

=

1006
2013

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