问题
填空题
正四面体ABCD，棱长为1米，一条虫子从顶点A开始爬行，在每一顶点，它等可能选择三棱之一，沿这棱到其它顶点，记an是虫子从A开始爬行了n米回到A的概率，则a3=______；通项公式an=______．（n=0，1，2，…）
答案
小虫从点A出发，一共分3步走，假设第一步到B，则第二部有三种走法，若回到A，则第三步都回不到A，若第二部不到A，可以到C或D，到达下一个顶点后又有三种走法，只有一种能回到A．其它类同．
所以虫子从A开始爬行了3米回到A的概率为a3=
；2 9
n=4：（若第三次爬回去，则第四次就不能会到A）
a4=
(1-a3)=1 3
(1-1 3
)=2 9
．7 27
n=5：（若第四次爬回去，则第五次就不能会到A）
a5=
(1-a4)=1 3
(1-1 3
)=7 27
．20 81
…
所以an=
(1-an-1)=1 3
(1-1 3
-1 4
)1 4•3n-2
=
+(-1 4
)n1 3
．故答案为3 4
，2 9
+(-1 4
)n1 3
．3 4