（1）由已知得：c=1，

c

a

=

1

2

，

∴a=2，b²=a²-c²=3，

∴椭圆C的方程为

x2

4

+

y2

3

=1

（2）设直线l的方程为y=k（x-1），A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）．

由

y=k(x-1) x2 4 + y2 3 =1

，

得（3+4k²）x²-8k²x+4k²-12=0，

∵直线l过焦点F，∴△＞0，

且x1+x2=

8k2

3+4k2

，x1x2=

4k2-12

3+4k2

，

∴|FA|=

(x1-1)2+ y 21

=

1+k2

|x1-1|，

同理|FB|=

1+k2

|x2-1|，

故|FA|•|FB|=（1+k²）|（x₁-1）（x₂-1）|=(1+k2)|x1x2-(x1+x2)+1|=

9(1+k2)

3+4k2

．

由

27

11

≤|FA|•|FB|≤3，∴

27

11

≤

9(1+k2)

3+4k2

≤3，解得0≤k²≤2．

所以直线l的斜率k的取值范围是[-

2

，

2

]．