（Ⅰ）已知数列{a_n}满足a₁=1，a₂=3，且an+2=(1+2|cos

nπ

2

|)an+|sin

nπ

2

|，n∈N*，

a3=(1+2|cos

π

2

|)a1+|sin

π

2

|=a1+1=2，

a4=(1+2|cos

2π

2

|)a2+|sin

2π

2

|=3a2=9，…（2分）

（Ⅱ）①设n=2k，k∈N^*，

∵an+2=(1+2|cos

nπ

2

|)an+|sin

nπ

2

|，n∈N*，

又a₂=3，

∴

a2k+2

a2k

=3．

∴当k∈N^*时，数列{a_2k}为等比数列．

∴a_2k=a₂•3^k-1=3^k．

②设n=2k-1，k∈N^*．…（5分）

由a2k+1=(1+2|cos

(2k-1)π

2

|)a2k-1+|sin

(2k-1)π

2

|=a2k-1+1，

∴a_2k+1-a_2k-1=1．

∴当k∈N^*时，数列{a_2k-1}为等差数列．

∴a_2k-1=a₁+（k-1）•1=k．…（8分）

（Ⅲ）b_k=a_2k+（-1）^k-1λ•2^k-1=3^k+（-1）^k-1λ•2^k

∴b_k+1-b_k=3^k+1+（-1）^kλ•2^k+1-3^k-（-1）^k-1λ•2^k

=2•3^k+（-1）^kλ（2^k+1+2^k）

=2•3^k+（-1）^kλ•3•2^k．

由题意，对任意k∈N^*都有b_k+1＞b_k成立，

∴b_k+1-b_k=2•3^k+（-1）^kλ•3•2^k＞0对任意k∈N^*恒成立，

∴2•3^k＞（-1）^k-1λ•3•2^k对任意k∈N^*恒成立．

①当k为奇数时，

2

•

3k＞

λ

•

3

•

2k⇒λ＜

2    •    3k

3    •    2k

=

2 3

•

(

3

2

)k对任意k∈N^*恒成立．

∵k∈N^*，且k为奇数，

∴

2 3

•

(

3

2

)k≥

2 3

•

3

2

=1．

∴λ＜1．

②当k为偶数时，

2

•

3k＞-

λ

•

3

•

2k⇒λ＞-

2    •    3k

3    •    2k

=-

2 3

•

(

3

2

)k对任意k∈N^*恒成立．

∵k∈N^*，且k为偶数，

∴-

2 3

•

(

3

2

)k≤-

2 3

•

(

3

2

)2=-

3

2

．∴λ＞-

3

2

．

综上，有-

3

2

＜λ＜1．

∵λ为非零整数，∴λ=-1．…（14分）