问题
解答题
已知倾斜角为60°的直线L经过抛物线y2=4x的焦点F，且与抛物线相交于A、B两点，其中O坐标原点．
（1）求弦AB的长；
（2）求三角形ABO的面积．
答案
（1）由题意得：直线L的方程为y=
（x-1），3
代入y2=4x，得：3x2-10x+3=0．
设点A（x1，x2），B（x2，y2），则：x1+x2=
，10 3
由抛物线定义得：弦长|AB|=x1+x2+p=
+2=10 3
；16 3
（2）点O到直线AB的距离d=
=|-
|3 3+1
，3 2
所以三角形OAB的面积为S=
|AB|•d=1 2
×1 2
×16 3
=3 2
．4 3 3