问题 解答题

已知函数f(x)=x3-9x2cosα+48xcosβ+18sin2α,g(x)=f'(x),且对任意的实数t均有g(1+e|t|)≥0,g(3+sint)≤0。

(1)求函数f(x)的解析式;

(2)若对任意的m∈[-26,6],恒有f(x)≥x2-mx-11,求x的取值范围。

答案

解:(1)由题设得

又由

成立,成立,

由此易得g(2)=0

设g(x)=0的另一根为x0,由y=g(x)的图象为开口向上的抛物线得x0≥4,

而2+x0=6cosα

所以6cosα≥6

又6cosα≤6

得cosα=1

代入g(2)=0得cosβ=

即得

(2)由题设知,对任意的恒有

则有

即得

单项选择题
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