问题
解答题
已知函数f(x)=x3-9x2cosα+48xcosβ+18sin2α,g(x)=f'(x),且对任意的实数t均有g(1+e|t|)≥0,g(3+sint)≤0。
(1)求函数f(x)的解析式;
(2)若对任意的m∈[-26,6],恒有f(x)≥x2-mx-11,求x的取值范围。
答案
解:(1)由题设得,
又由
知在
成立,
在
成立,
由此易得g(2)=0
设g(x)=0的另一根为x0,由y=g(x)的图象为开口向上的抛物线得x0≥4,
而2+x0=6cosα
所以6cosα≥6
又6cosα≤6
得cosα=1
代入g(2)=0得cosβ=,
即得。
(2)由题设知,对任意的恒有
令
则有
即得
即。