问题
解答题
已知函数f（x）=x3-9x2cosα+48xcosβ+18sin2α，g（x）=f'（x），且对任意的实数t均有g（1+e|t|）≥0，g（3+sint）≤0。
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）若对任意的m∈[-26，6]，恒有f（x）≥x2-mx-11，求x的取值范围。
答案
解：（1）由题设得
，
又由
知
在
成立，
在
成立，
由此易得g（2）=0
设g（x）=0的另一根为x0，由y=g（x）的图象为开口向上的抛物线得x0≥4，
而2+x0=6cosα
所以6cosα≥6
又6cosα≤6
得cosα=1
代入g（2）=0得cosβ=
，
即得
。
（2）由题设知，对任意的
恒有
令
则有
即得
即
。