问题
解答题
设抛物线y2=4x截直线y=2x+m所得的弦AB长为3
（1）求m的值； （2）以弦AB为底边，以x轴上的点P为顶点组成的三角形的面积为39时，求点P的坐标． |
答案
（1）
∴4x2+4（m-1）x+m2=0y2=4x y=2x+m
由△＞0有 16（m-1）2-16m2＞0
解得m＜1 2
设A（x1，y1）B（x2，y2），则x1+x2=1-mx1x2=
，m2 4
∵AB=3
=5 (1+k2)[(x1+x2)2-4x1x2]
解得 m=-4 适合m＜1 2
∴m=-4
（2）设P（x0，0）则点P（x0，0）到AB：2x-y-4=0距离 d =|2x0-4| 5
依题意
|AB|d=39，∴1 2
•31 2
•5
=39，∴x0=15或x0=-11|2x0-4| 5
∴P（15，0）或P（-11，0）