（1）抛物线 C₂：x2=4

3

y 的焦点坐标为（0，

3

），

∴椭圆的一个顶点为（0，

3

），即b=

3

∵e=

c

a

=

1- b2 a2

=

1

2

，∴a=2，

∴椭圆的标准方程为

x2

4

+

y2

3

=1；

（2）由题意，直线l与椭圆必相交

①斜率不存在时，直线l为x=1，代入椭圆方程，可得y=±

3

2

，∴

OM

•

ON

=-

9

4

，不合题意；

②斜率存在时，设方程为y=k（x-1）（k≠0），M（x₁，y₁）、N（x₂，y₂），

直线方程代入椭圆方程，消去y可得（3+4k²）x²-8k²x+4k²-12=0

∴x₁+x₂=

8k2

3+4k2

，x₁x₂=

4k2-12

3+4k2

，

∴

OM

•

ON

=x₁x₂+y₁y₂=x₁x₂+k²[x₁x₂-（x₁+x₂）+1]=

4k2-12

3+4k2

+k²（

4k2-12

3+4k2

-

8k2

3+4k2

+1）=

-5k2-12

3+4k2

=-2

∴k=±

2

，

故直线l的方程为y=

2

（x-1）或y=-

2

（x-1）．