问题
解答题
当m取哪些值时，直线y=x+m与椭圆
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答案
直线与椭圆的交点适合下面方程组：
y=x+m ①
+x2 16
=1②y2 9
将①代入②得
+x2 16
=1，(x+m)2 9
整理可得25x2+32mx+（16m2-144）=0，
其判别式为△=（32m）2-4•25•（16m2-144）=576（25-m2）
直线与椭圆有一个交点的充要条件是m=±5，
这时直线与椭圆相切．
直线与椭圆有两个交点的充要条件是：-m2+25＞0即|m|＜5，
这时直线与椭圆相割．
直线与椭圆没有交点的充要条件是：-m2+25＜0，即|m|＞5．