当m取哪些值时，直线y=x+m与椭圆x216+y29=1有一个交点？有两个交点？

问题解答题

当m取哪些值时，直线y=x+m与椭圆

=1有一个交点？有两个交点？没有交点？当它们有一个交点时，画出它的图象．

答案

直线与椭圆的交点适合下面方程组：

y=x+m ①

=1②

将①代入②得

(x+m)2

=1，

整理可得25x²+32mx+（16m²-144）=0，

其判别式为△=（32m）²-4•25•（16m²-144）=576（25-m²）

直线与椭圆有一个交点的充要条件是m=±5，

这时直线与椭圆相切．

直线与椭圆有两个交点的充要条件是：-m²+25＞0即|m|＜5，

这时直线与椭圆相割．

直线与椭圆没有交点的充要条件是：-m²+25＜0，即|m|＞5．