设△MF₁F₂的内切圆的内切圆的半径等于r，则由题意可得 2πr=3π，∴r=

3

2

．

由椭圆的定义可得  MF₁ +MF₂=2a=10，又 2c=6，

∴△MF₁F₂的面积等于

1

2

 （ MF₁ +MF₂+2c ）r=8r=12．

又△MF₁F₂的面积等于

1

2

 2c y_M=12，∴y_M=4，故 M是椭圆的短轴顶点，故满足条件的点M有2个，

故选  C．