在等差数列{bn}中，b1=0，公差d＞0，数列{an}是等比数列，数列{cn}

问题解答题

在等差数列{b_n}中，b₁=0，公差d＞0，数列{a_n}是等比数列，数列{c_n}满足c_n=a_n+b_n，它的前三项依次为1，2，12

（1）求出数列{a_n}，{b_n}的通项公式

（2）求数列{c_n}的前n项和S_n，并写出一个n的值，使S_n＜0．

答案

（1）设数列{a_n}的公比为q，

则由c₁=a₁+b₁=1，b₁=0，得a₁=1，

∵c_n=a_n+b_n，且c₂=2，c₃=12，

则

q+d=2

q2+2d=12

，解得

q=-2

d=4

或

q=4

d=-2

（舍去），

∴a_n=（-2）^n-1，b_n=4（n-1），

（2）由（1）得，S_n=c₁+c₂+…+c_n

=[1+（-2）+…+（-2）^n-1]+4（0+1+…+n-1）

1-(-2)3

1+2

4n(n-1)

=2n2-2n+

1-(-2)3

，

n=10时，S₁₀=-161＜0，使S_n＜0．