问题
解答题
已知动点A，B分别在x轴、y轴上，且满足|AB|=2，点P在线段AB上，且
（1）求点P的轨迹方程；若t=2，点M，N是C上关于原点对称的两个动点（M，N不在坐标轴上），点Q(
|
答案
（1）设A（a，0），B（0，b），P（x，y），
由
=tAP
得a=(1+t)x，b=PB
y，1+t t
由|AB|=2得点P轨迹方程为
+x2 4 (1+t)2
=1，y2 4t2 (1+t)2
当t=2时，C的方程为
+9x2 4
=1，9y2 16
（2）设直线方程为y=kx与C方程联立得
(4+k2)x2-1=0，9 16
易得△＞0，
|MN|=
，8 1+k2 3 4+k2
点Q到直线的距离为d=
，|
k-3|3 2 1+k2
得S=2
，当且仅当k=-2时，1- 4
+k4 k
S有最大值2
．2